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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.![]()
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(1)已知A(
2,3),B(5,0),C(
,
2).
①当
时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,则t的值为;
(2)已知点D(1,1),点E(
,
),其中点E是函数
的图像上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
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【题目】在坐标系中作出函数y=2x+6 的图象,利用图象解答下列问题:
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(1)求方程2x+6=0 的解;
(2)求不等式2x+6>4 的解集;
(3)若-2≤y≤2 ,求 x的取值范围.
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【题目】如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
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(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
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【题目】如图,直线l1:y=-2x与直线l2:y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P .
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(1)直接写出不等式-2x>kx+b 的解集 ;
(2)设直线l2 与x 轴交于点A ,△OAP的面积为12 ,求l2的表达式.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
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(1)作∠A的平分线交CD于E;
(2)过B作CD的垂线,垂足为F;
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.
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【题目】在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示:
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(1)这个几何体是由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2克,则共需 克
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【题目】如图所示,每个小立方体的棱长为1,图1中共有1个立方体,其中1个看得见,0个看不见;图2中共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;图3中共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……;则第10个图形中,其中看得见的小立方体个数是( )
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A. 270 B. 271 C. 272 D. 273
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,2)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且OB=3OC.点E是y轴上任意一点记点E为(0,n).
(1)求直线BC的关系式;
(2)连结DE,将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在,求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.![]()
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【题目】如图,已知抛物线
(其中
)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴l与x轴交于点D,且点D恰好在线段BC的垂直平分线上.
(1)求抛物线的关系式;
(2)过点
的线段MN∥y轴,与BC交于点P,与抛物线交于点N.若点E是直线l上一点,且∠BED=∠MNB-∠ACO时,求点E的坐标.![]()
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