[题目]如图.在平面直角坐标系中.直线y＝2x+4分别交x轴.y轴于点A.C.点D(m.2)在直线AC上.点B在x轴正半轴上.且OB＝3OC．点E是y轴上任意一点记点E为(0.n)．(1)求直线BC的关系式,(2)连结DE.将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG.作正方形DEFG.是否存在n的值.使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在.求出所有的n值并直接写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．
（1）求直线BC的关系式；
（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

【答案】
（1）

解：求出直线BC关系式为y=x+4.

（2）

解：当F在BC边上时求得n=，S重叠=，

当F在AB边上时求得n=1，S重叠=，

当F在AC边上时显然不合题意，舍去.

【解析】（1）利用直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，可求出点C的坐标，再根据OB＝3OC．可求出点B的坐标，进而利用待定系数法就可求出直线BC关系式.
（2）此问注意分情况讨论：①当F在BC边上时；②当F在AB边上时；③当F在AC边上时三种情况，分别计算即可.但注意第三种情况，明显不合题意.

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