（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；

(2)试求小虫爬行的最短路程．

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线y=﹣ x+3交抛物线于另一点D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若点P位x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q到x轴的距离为 ，连接PC、PQ，当△PCQ的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1 ， 使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．

（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．
（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）
（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．

(1)求铺设管道的最短长度是多少，请画图说明；

(2)若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定： （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．

【题目】重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．

【题目】商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．
（1）求该童装4月份的销售单价；
（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？

【题目】化简下列各式：
（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）
（2）（ ﹣m+1）÷ ．