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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC的高CD与角平分线AE相交点F,过点C作CH⊥AE于G,交AB于H.
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(1)直接写出∠CFE的度数________;
(2)求证:CF=BH.
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【题目】根据条件求二次函数的解析式
(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为﹣2,且过(0,1)点.
(2)抛物线过(﹣1,0),(3,0),(1,﹣5)三点.
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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB. ![]()
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)求∠APB的度数.
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【题目】已知函数y=x2﹣(m﹣2)x+m的图象过点(﹣1,15),设其图象与x轴交于点A,B(A在B的左侧),点C在图象上,且S△ABC=1,求:
(1)求m;
(2)求点A,点B的坐标;
(3)求点C的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣
x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C,D同时出发,当动点D到达原点O时,点C,D停止运动.![]()
(1)直接写出抛物线的解析式:;
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,△CED的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF上AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.当t=________秒时,△DFE与△DMG全等.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.
①b2>4ac;
②4a+2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2 .
上述4个判断中,正确的是( )![]()
A.①②
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【题目】如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( ) ![]()
A.110°
B.80°
C.40°
D.30°
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