【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

（1）求证：AC2=CDBC；
（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．
①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ， 点A2 ， A3 ， …在直线l上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在x轴的正半轴上，若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．

【题目】如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为 ．

根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？

（2）求a、b的值．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．

【题目】如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ．

【题目】如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.
B.
C.
D.

【题目】如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A.44°
B.66°
C.88°
D.92°