【题目】如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则△BOF的面积为 .
【答案】
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,又AB=6,AD=BC=8,
∴BD= =10,
∵EF是BD的垂直平分线,
∴OB=OD=5,∠BOF=90°,又∠C=90°,
∴△BOF∽△BCD,
∴ = ,即 = ,解得,BF= ,则OF= = ,则△BOF的面积= ×OF×OB= ,所以答案是: .
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和勾股定理的概念,需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案.
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【题目】如图,点分别是轴上位于原点两侧的两点,点在第一象限,直线 交轴于点,直线交轴于点,.
(1)求;
(2)求点的坐标及的值;
(3)若,求直线的函数表达式.
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【题目】在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
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【题目】如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
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【题目】如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44°
B.66°
C.88°
D.92°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的边长;
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
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【题目】小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为;
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
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