【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，
（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）若AA1= ，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b= asinB+bcosA，c=4． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中点，AD= ，求△ABC的面积．

【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为 ．

【题目】若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【题目】（Ⅰ）如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围； （Ⅱ）已知正实数a，b，且h=min{a， }，求证：0＜h≤ ．

【题目】已知函数f（x）=ln2（x﹣1）﹣ ﹣x+3． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）x+m≤exx+m恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设 =λ ，当△AOB的面积为4 时（O为坐标原点），求λ的值．

【题目】某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响．求： （Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．

【题目】已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小．

【题目】已知函数f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在区间[0， ]的最大值为4，求实数a的值．