【题目】已知圆M：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，圆M过原点且与C的准线相切． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）点Q（0，﹣t）（t＞0），点P（与Q不重合）在直线l：y=﹣t上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B．求证：∠AQO=∠BQO（其中O为坐标原点）．

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且 ，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1 ， AA1=A1D=2，BC=1．
（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

【题目】某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放． 某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．
现有以下四种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案的越“优”．
（Ⅰ） 若 ，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ） 若 ，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．

【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!． （Ⅰ）求证：数列 是等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn ．

【题目】5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是 ．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．有下列四个命题：p1：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p2：有可能出现恰有两支球队并列第一名；p3：每支球队都既有胜又有败的概率为 ；p4：五支球队成绩并列第一名的概率为 ．其中真命题是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p1 ， p2 ， p4
C.p1 ， p3 ， p4
D.p2 ， p3 ， p4

【题目】函数 ，则f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（ ）
A.2ln2﹣2﹣（ln2）3
B.﹣1
C.2ln2﹣2﹣（ln2）2k
D.（k﹣1）ek﹣k3

【题目】设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ）
A.不存在
B.只有1个
C.恰有4个
D.有无数多个

【题目】如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若 ，则x+y的取值范围是（ ）
A.[﹣4，4]
B.
C.[﹣5，5]
D.[﹣6，6]

【题目】过双曲线x2﹣ =1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19