【题目】已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．

【题目】已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PAPB=kAB．

【题目】如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当tan∠AEC= ，BC=8时，求OD的长．

【题目】如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7，结果保留整数）

【题目】如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．
（1）m= ， k1=；
（2）当x的取值是时，k1x+b＞ ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1 ， 请在网格中画出△A1B1C1 ， 旋转过程中点A所走的路径长为 ．
（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2 ， 并写出点A2的坐标：A2（）．
（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果）．

【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

【题目】如图，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形．

【题目】王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：

则a= ， b= ， c= ， d= ，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ．
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

【题目】解方程
（1）解方程： + =4
（2）解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．