小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2=1+2+（）2=（1+）2．于是==1+．善于思考的小明继续深入探索；当a+b=（m+n）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b=m2+2mn+2n2．此时，a=m2+2n2，b=2mn，于是，=m+n．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）设a，b，m，n均为正整数且=m+n，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a=　 　，b=　 　；

（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：=　 　+　 　；

（3）化简：．

【题目】如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1= （x＞0）的图象经过B，E，函数y2= （x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（ ）
A.
B.
C.3
D.

(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

(2)两机场之间的航程是多少？

你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．

(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;

（2）△ABC的面积为________;

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为________个单位长度．（在图形中标出点P）

【题目】如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

【题目】如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
（3）设点P的横坐标为m， ①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
②如图2，记⊙P与直线y= x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足 ＜ ＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）