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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)试说明:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当∠BOC为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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【题目】“戒烟一小时,健康亿人行”,今年国际无烟日,某市团委组织人员就公众对在超市吸烟的态度进行了随机抽样调查,主要由四种态度:A.顾客出面制止;B.劝说进吸烟室;C.超市老板出面制止;D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题:
态度 | A.顾客出面制止 | B.劝说进吸烟室 | C.超市老板出面制止 | D.无所谓 |
频数(人数) | 90 | 30 | 10 |
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请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:
(1)这次抽样的公众有人.
(2)请将统计表和扇形统计图补充完整;
(3)在统计图中“B”部分所对应的圆心角是度.
(4)若该市有120万人,估计该市态度为“A.顾客出面制止”的有万人.
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【题目】如图,在长方形
中,
为平面直角坐标系的原点,点
的坐标分
,点
的坐标为
,点
在第一象限内,点
从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着
的路线移动(即沿着长方形移动一周).
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(1)写出点
的坐标;
(2)当点
移动了4秒时,求出点
的坐标.
(3)在移动过程中,当点
到
轴的距离为5个单位长度时,求点
移动的时间.
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【题目】如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1 , 使∠D1AC=60°;连接AC1 , 再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2 , 使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为 . ![]()
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【题目】已知:如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.
(1)试说明:AE=AF;
(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,试说明:△AEF为等边三角形.
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【题目】完成下面的证明.
已知,如图所示,BCE,AFE是直线,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵∠1 =∠2 (已知)
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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【题目】为保持水土,美化环境,W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树,并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等,且首、尾两端均栽上树,现在学校已备好一批树苗,若间隔30米栽一棵,则缺少22棵;若间隔35米栽一棵,则缺少14棵
(1)求学校备好的树苗棵数.
(2)某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后,觉得两树间距太大,既不美观,又影响防风固沙的效果,决定无偿支援W中学300棵树苗.请问,这些树苗加上学校自己备好的树苗,间隔5米栽一棵,是否够用?
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【题目】如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=
,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;并说明理由.
(2)如果∠C=
,求∠AEB的度数.
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【题目】如图所示,点P是正方形ABCD内的一点,连接AP,BP,CP,将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2,BP=4,∠APB=135°,求PP′及PC的长.
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