【题目】如图,在长方形中,为平面直角坐标系的原点,点的坐标分,点的坐标为,点在第一象限内,点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动(即沿着长方形移动一周).
(1)写出点的坐标;
(2)当点移动了4秒时,求出点的坐标.
(3)在移动过程中,当点到轴的距离为5个单位长度时,求点移动的时间.
【答案】(1)B(4,6);(2)P(4,4); (3)4.5或7.5.
【解析】
(1)由题意,根据A与C坐标确定出OC与OA的长,即可确定出点B的坐标;
(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程,求出AP的长,根据此时P在AB边上,确定出P的坐标即可;
(3)分两种情况考虑:当P在AB边上;当P在OC边上,分别求出P移动的时间即可.
(1)∵长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),B在第一象限,
∴OA=BC=4,OC=AB=6,
则B坐标为(4,6);
(2)∵P移动的速度为每秒2个单位,且运动时间是4秒,
∴P移动的路程为8个单位,
∴此时P在AB边上,且AP=4,
则P坐标为(4,4);
(3)分两种情况考虑:
当P在AB边上时,由PA=5,得到P移动的路程为5+4=9,
此时P移动的时间为9÷2=4.5(秒);
当P在CO边上时,由OP=5,得到P移动的路程为4+6+4+1=15,
此时P移动的时间是15÷2=7.5(秒),
综上,P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
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【题目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图①,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.
(2)如图②,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
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【题目】已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)求MN的长;
(2)若点P是MN的中点,则x的值是 .
(3)数轴上是否存在一点P,使点P到点M、N的距离之和是10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为保持水土,美化环境,W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树,并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等,且首、尾两端均栽上树,现在学校已备好一批树苗,若间隔30米栽一棵,则缺少22棵;若间隔35米栽一棵,则缺少14棵
(1)求学校备好的树苗棵数.
(2)某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后,觉得两树间距太大,既不美观,又影响防风固沙的效果,决定无偿支援W中学300棵树苗.请问,这些树苗加上学校自己备好的树苗,间隔5米栽一棵,是否够用?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N.
(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积;
(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系;
(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的?若存在,求t的值并求此时点P的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C经测量东方家具城D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°,求C、D之间的距离(结果保留根号).
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【题目】先化简,再求值:
(1)2a+3(a2-b)-2(2a2+a-b),其中a=,b=-2;
(2)(m-5n+4mn)-2(2m-4n+6mn),其中m-n=4,mn=-3.
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【题目】某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行调查,对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题:
此样本的样本容量为:______;
补全条形统计图;
求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角.
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