【题目】先化简,再求值:
(1)2a+3(a2-b)-2(2a2+a-b),其中a=,b=-2;
(2)(m-5n+4mn)-2(2m-4n+6mn),其中m-n=4,mn=-3.
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【题目】已知:如图,抛物线y=﹣ (x﹣h)2+k与x轴交于A、B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于H,直线y= x+ 经过点A与对称轴交于E,点E的纵坐标为3.
(1)求h、k的值;
(2)点P为第四象限抛物线上一点,连接PH,点Q为PH的中点,连接AQ、AP,设点P的横坐标为t,△AQP的面积为S,求S与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点Q作y轴的平行线QK,过点D作y轴的垂直DK,直线QK、DK交于点K,连接PK、EK,若2∠DKE+∠HPK=90°,求点P的横坐标.
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【题目】如图,在长方形中,为平面直角坐标系的原点,点的坐标分,点的坐标为,点在第一象限内,点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动(即沿着长方形移动一周).
(1)写出点的坐标;
(2)当点移动了4秒时,求出点的坐标.
(3)在移动过程中,当点到轴的距离为5个单位长度时,求点移动的时间.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
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【题目】襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加参观的学生人数计算可知:若只租用30座客车x辆,还差10人才能坐满;若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,且有一辆车没有坐满但超过30人.
(1)写出九年级参观的学生人数y与x的关系式;
(2)求出此次参观的九年级学生人数;
(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元,租用一辆50座客车往返费用为400元,如何选择租车方案费用最低?
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【题目】为了让更多的居民享受免费的体育健身服务,重庆市将陆续建成多个社区健身点,某社区为了了解健身点的使用情况,现随机调查了部分社区居民,将调查结果分成四类,A:每天健身;B:经常健身;C:偶尔健身;D:从不健身;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了名社区居民,其中a=;请将折线统计图补充完整;
(2)为了吸引更多社区居民参加健身,健身点准备举办一次健身讲座培训,为此,想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流,请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.
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【题目】观察一列数:1,2,4,8,16,…我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比.
(1)等比数列3,-12,48,…的第4项是______;
(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q.那么有:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,则a5=_______,an=______(用a1与q的式子表示);
(3)一个等比数列的第2项是9,第4项是36,求它的公比.
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【题目】一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | |||
汽车运费(元/辆) |
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送,已知他们的总辆数为辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
(3)求出哪种方案的运费最省?最省是多少元?
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