【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2.
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析:作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要证明BD2+CD2=2AD2,只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可,由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2,AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2,ED=BD﹣BE=CE﹣CD,代入求出三者之间的关系即可得证.
试题解析:作AE⊥BC于E,如上图所示: 由题意得:ED=BD﹣BE=CE﹣CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴BE=CE=BC, 由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2, AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2, AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+(BD﹣BE)2+AC2﹣CE2+(CE﹣CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE =AB2+AC2+BD2+CD2﹣2×BC×BC
=BD2+CD2, 即:BD2+CD2=2AD2.
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【题目】密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
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【题目】若a,b互为相反数,c、d互为倒数,m到﹣2的距离是3,则3a﹣2cd+3b﹣|﹣m|的值为( )
A. 3或7 B. ﹣3 C. ﹣7 D. ﹣3或﹣7
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【题目】(3分)有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 .(结果都保留π)
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【题目】已知:抛物线y=x2+(b﹣1)x﹣5.
(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标;
(2)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b的值,并画出抛物线的草图(不必列表);
(3)如图,若b>3,过抛物线上一点P(﹣1,c)作直线PA⊥y轴,垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式.
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【题目】如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的半径.
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