Question

【题目】密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

Answer 1

【答案】拱门的最大高度为200米．

【解析】

试题分析：因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．

试题解析：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D，

设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），

∵抛物线经过点B（50，150），可得 150=a（50﹣100）（50+100）．

解得，∴．

即 抛物线的解析式为，

顶点坐标是（0，200）

∴拱门的最大高度为200米．