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【题目】(11分)如图1,点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中,点A到坐标轴的垂线段AB,AC与坐标轴围成矩形OBAC,当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时,点A称作“垂点”,矩形称作“垂点矩形”.
(1)在点P(1,2),Q(2,-2),N(
,-1)中,是“垂点”的点为 ;
(2)点M(-4,m)是第三象限的“垂点”,直接写出m的值 ;
(3)如果“垂点矩形”的面积是
,且“垂点”位于第二象限,写出满足条件的“垂点”的坐标 ;
(4)如图2,平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点,当正方形DEFG的边上存在“垂点”时,GE的最小值为8.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD. ![]()
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
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【题目】已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,4),B(0,2),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.
(1)求证:BD∥AC;
(2)若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.
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【题目】学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.![]()
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=--
x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的表达式.
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【题目】检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路.某天早上从A地出发到收工时所走的路线为(若约定向东为正方向),当天行驶的记录如下:(单位:km)
+18,﹣9.5,+7,﹣14,﹣6.2,+13,﹣6.8,+10.5.
(1)收工时距A地多远?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.3升,那么这一天共耗油多少升?
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【题目】如图,在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形.
(1)用代数式表示剩余部分的面积;
(2)当a=8.68,b=0.66时,求剩余部分的面积.
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【题目】为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出;下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元,甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?
(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
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