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    【题目】如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE。

    （1）猜想DF与AE的关系；

    （2）证明你的猜想.

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    【题目】已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

    求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
    （1）求证：AD是⊙O的切线；
    （2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

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    【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题。

    （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

    （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

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    【题目】计算

    （1） （2）（-）×（-）

    （3） （4）（-2a2）3+ a8÷a2 +3a·a5

    （5）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) （6）(3x+y)2-(3x-y)2

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，DC，BC，AD上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分.

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.

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    【题目】如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数，是______．

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    【题目】某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

    （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

    （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

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    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出如下问题：

    已知：如图，△ABC及AC边的中点O。

    求作：平行四边形ABCD。

    小敏的作法如下：

    ①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；

    ②连接DA，DC.

    所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.

    老师说：“小敏的作法正确．”

    请回答：小敏的作法正确的理由是_________________________________.

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