【题目】在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量 可以用点P的坐标表示为 =（m，n）．
已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1x2+y1y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量：
① =（2，1）， =（﹣1，2）；
② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；
③ =（ ﹣ ，﹣2）， =（ + ， ）；
④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．
其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．

【题目】在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则ABCD的面积是 ．

【题目】小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

（问题迁移）

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=　 　°．

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）

A.6
B.10
C.2
D.2

（1）（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2

（2）

（3）．

（4）y2（y+4）﹣1（y﹣4）﹣1+2（4﹣y）﹣1．

（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；

（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；

（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由。

（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．

①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

解答下列问题：

(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=______=（ ）；

(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ；

(3)请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99.