【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N 两点,△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )
A.6
B.10
C.2
D.2
【答案】C
【解析】解:∵正方形OABC的边长是6,
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6,
∴M(6, ),N( ,6),
∴BN=6﹣ ,BM=6﹣ ,
∵△OMN的面积为10,
∴6×6﹣ ×6× ﹣ 6× ﹣ ×(6﹣ )2=10,
∴k=24,
∴M(6,4),N(4,6),
作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值,
∵AM=AM′=4,
∴BM′=10,BN=2,
∴NM′= = =2 ,
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的性质的相关知识,掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,则下列四个结论:①∠DEF=∠DFE; ②AE=AF; ③AD平分∠EDF; ④AD垂直平分EF.其中正确结论有()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知抛物线y= x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为( ,3),P是抛物线y= x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】“数形结合"是一种重要的数学思想,观察下面的图形和算式.
解答下列问题:
(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=______=( );
(2)试猜想,当n是正整数时,1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ;
(3)请用(2)中得到的规律计算:19+21+23+25+27+…+99.
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【题目】为响应珠海环保城市建设,我市某污水处理公司不断改进污水处理设备,新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍,原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.
(1)原来每小时处理污水量是多少m2?
(2)若用新设备处理污水960m3,需要多长时间?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,E为AB延长线上的点,作OD∥BC交EC的延长线于点D,连接AD.
(1)求证:AD=CD;
(2)若DE是⊙O的切线,CD=3,CE=2,求tanE和cos∠ABC的值.
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【题目】如图,直线y= x与双曲线y= (x>0)交于点A,将直线y= x向下平移个6单位后,与双曲线y= (x>0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为;若 =2,则k= .
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