Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）

A.6
B.10
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6， ），N（ ，6），
∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣ ×6× ﹣ 6× ﹣ ×（6﹣ ）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= = =2 ，
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的性质的相关知识，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．