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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N 两点,△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )

A.6
B.10
C.2
D.2

【答案】C
【解析】解:∵正方形OABC的边长是6,
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6,
∴M(6, ),N( ,6),
∴BN=6﹣ ,BM=6﹣
∵△OMN的面积为10,
∴6×6﹣ ×6× ×(6﹣ 2=10,
∴k=24,
∴M(6,4),N(4,6),
作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值,
∵AM=AM′=4,
∴BM′=10,BN=2,
∴NM′= = =2
故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的性质的相关知识,掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.

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A.3
B.4
C.5
D.6

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A.
B.
C.
D.

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