【题目】如图，在长方形中，边，，以点为原点，，所在的直线为轴和轴，建立直角坐标系.

（1）点的坐标为，则点坐标为______，点坐标为______；

（2）当点从出发，以2单位/秒的速度沿方向移动（不过点），从原点出发以1单位/秒的速度沿方向移动（不过点），，同时出发，在移动过程中，四边形的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围.

【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”
（1）已知点P的坐标为（2，0） ①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；
②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为 ，求n的值；
（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（﹣ ，0）、（ ，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标．
（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，0）、B（ ，0），C（0，4），点P的坐标为（0， ），点Q的坐标为（m， ），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围．

(1)求证：AF＝BF；

(2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；

③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；

④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；

⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB= （ ）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵ =AC， =AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（ ）

∴∠BAE=∠CAD（ ）

【题目】某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系，若以小方格的边长为单位长度，写出市场的坐标为_______；超市的坐标为_____________．

（2）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的，写出的坐标．

（3）求出的面积．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．