（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

【题目】如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

(1)图 2 中的图形阴影部分的边长为 ；(用含 m、n 的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图 2 中阴影部分的面积； 方法一： ；方法二： ．

(3)观察图 2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之间的关系式： ．

【题目】某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：
优惠规则：
①用户手机账户原有话费不能低于240元；
②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；
③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；
④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．
小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则
（1）每个月等额返还的话费是元，第2个月末的话费余额是元；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？

A. α－180°B. 180°－C. D. 360°－

如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O表示的有理数是0，若AB＝BC＝8，AD＝6，OD＝2．点O到边BC的距离与线段DB的长相等．

（1）求d（点O，点E）；

（2）求d（点O，△ABC）．

作法：如图，

①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；

②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；

③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；

④连接CP、PD；

⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高线（　 　）（填推理的依据）

即OE⊥CD．

∴CD与OP互相垂直

【题目】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ， 旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1 ， 设AC1=kBD1 ， 请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

【题目】探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为： ，
线段AD与BE所成的锐角度数为°；
（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；
灵活运用：
如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．