【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

【题目】小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米．

然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米小宇计划从路的起点开始，每隔a米种一棵树，绘制示意图如图：

考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．

①参加选课的总人数为300；

②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；

③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；

选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.

设选足球的人数为x，选排球的人数为y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．

(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；

(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=,

(1)求CD、AD的长

(2)判断△ABC的形状，并说明理由。

【题目】如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．

【题目】如图1，已知 为正方形 的中心，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ， ，连结 ，将△ 绕点 逆时针旋转 角得到△ （如图2）．连结 、 ．

（Ⅰ）探究 与 的数量关系，并给予证明；
（Ⅱ）当 ， 时，求：
① 的度数；
② 的长度．

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，联结DC，

请找出图中的全等三角形，并给予说明说明：结论中不得含有未标识的字母；

试说明：．

【题目】如图，用长为 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出 与 的函数关系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．