【题目】如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为_________________.

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3．（ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3，（等量代换）

∴AB∥ ，（ ）

∴∠DGA+∠BAC=180°．（ ）

【题目】2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

【题目】如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）k=；
（2）点A的坐标为 ， B的坐标为；
（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

A. 对我市市民实施低碳生活情况的调查

B. 对我国首架大型民用飞机零部件的检查

C. 对全国中学生心理健康现状的调查

D. 对市场上的冰淇淋质量的调查

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

（简单应用）

（2）如图2， AP、CP分别平分∠BAD． ∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度数；

（问题探究）

（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

（拓展延伸）

（4） ①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P）；

②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．

（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．