【题目】如图，在中，点，分别在边，上，有下列条件：

①；②；③；④．其中，能使四边形是平行四边形的条件有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）如图 1，有一动点 P 在线段 CD 之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3 之间的关系，并给出证明；

（2）如图 2，当动点 P 在线段 CD 之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

A.AB＝CDB.AB∥CDC.∠A＝∠CD.BC＝AD

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=110°，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

（1）如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：将绕点逆时针旋转得到，把、、集中在中，利用三角形的三边关系可得，则；

（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接．

①求证：；

②如图3，若，探索线段、、之间的等量关系，并加以证明．

【题目】如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；

（2）若，，求的长；

（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.

【题目】如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCDE是矩形．

【题目】已知：如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）MN=BC．