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【题目】如图,某电信公司计划在A,B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔,且使C,D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B,AB=80km,AD=50km,BC=30km,求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方?
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【题目】如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连结BF,交AC于点M,连结DE,BO.若∠BOC=60°,FO=FC,则下列结论:①AE=CF;②BF垂直平分线段OC;③△EOB≌△CMB;④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是( )
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A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,直接写出它的度数.
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【题目】某花圃销售一批名贵花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,为了增加盈利并尽快减少库存,花圃决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉应降价多少元?
(2)每盆花卉降低多少元时,花圃平均每天盈利最多,是多少?
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【题目】(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
(2)分解因式:
①x2-8xy+16y2
②(x+y+1)2-(x-y+1)2.
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【题目】已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
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①∵ ∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______)
②∵∠1=∠D (已知),∴______∥______.(______,______)
③∵∠2=∠A (已知),∴______∥______.(______,______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴______∥______.(______,______)
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【题目】已知二次函数
的图象经过A(-1,0)、B(4,5)三点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?
(3)当x为何值时,y>0?
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【题目】如图,在画有方格图的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将△ACB绕点B顺时针方向旋转
,在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A1C1B,则A1点的坐标是(_________),C1点的坐标是(_________).
(2)在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A2C2B2,则A2点的坐标是(_________),C2点的坐标是(_________).
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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元,且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】如图,正方形ABCD中,点G为对角线AC上一点,AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC,连接GE.将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF,使DF=GE,则∠CAF的度数为________.
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