（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

【题目】下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

．（第四步）

请你回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；

A．提公因式法 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______；

（3）仿照以上方法因式分解：．

【题目】如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是等腰三角形时，的长为_______．

【题目】已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.

(1)求实数的取值范围;

(2)已知等腰的一边长为7，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长.

老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.

（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： .

②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： . （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

【题目】如图，在正方形中，点在边上，，．

（1）求证：；

（2）延长至点，使，连接，．判断线段，的关系，并证明你的结论．

（1）完成表中填空① ；② ；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．