【题目】如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为（ ）

A. 3 B. C. 4 D.

（1）如图1，求证：BE=BF；

（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)

（1）求证：四边形AEDF为菱形；

（2）试探究：当AB：BC＝　 ，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=_________°；

③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=___________°．

(2)、尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线， CN⊥CM，求∠BCM的度数．

（1）求三角形ABC的外接圆直径；

（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；

（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

【题目】如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，）, B（4，3）, C（1，2）．

（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则三角形的三个顶点坐标。（ 　），（ 　），（ 　）.

（2）求三角形ABC的面积.

如图，E点为DF上的点,B点为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:AC∥DF.

证明:∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠2=∠3( ）

∴____∥______（ ）

∴∠C=∠ABD( ）

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠D=∠ABD(等量代换)

∴AC∥DF( ）

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、室O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是（　　）

A. （2017，0）B. （2018，﹣1）C. （2017，1）D. （2018，0）

（1）如图1，求证AB=DE；

（2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC；

（3）如图3，在（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长．