【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

【题目】在将式子（m＞0）化简时，

小明的方法是：===；

小亮的方法是： ；

小丽的方法是：.

则下列说法正确的是（　　）

A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确

B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确

C. 小明、小亮、小丽的方法都正确

D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE= （两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2

∴∠BAE﹣∠1= ﹣

即∠MAE=

∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

【题目】在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．

（1）求A，C的坐标．

（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．

①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数；

②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

【题目】如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且.

（1）求证: 是等边三角形；

（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；

（3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值；

（4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:.

（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？

（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？

（1）试说明BC∥EF；

（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．

【题目】如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，.

(1)求，的值；

(2)结合函数图像，写出当时，的取值范围；

(3)为轴上一点，若的面积是面积的3倍，请求出点的坐标.