(1)求证：CD与⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若AB=2，求OC的长．

（1）求足球和篮球的标价；

（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；

①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？

②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”.

例如：的“4属派生点”为，即.

（1）点的“2属派生点”的坐标为________；

（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，求点P的坐标；

（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________.

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= 6cm，求AC的长．

四、综合题（10分）

【题目】我们定义：如图，在△中，把绕点按顺时针方向旋转得到，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称△是△的“旋补三角形”，△边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

⑴ 特例感知：在如图、如图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.

① 如图，当为等边三角形时，与的数量关系为＝ ；

② 如图，当，时，则长为 .

⑵ 精确作图：如图，已知在四边形内部存在点，使得是的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

⑶ 猜想论证：在如图中，当△为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.

（1）求菱形ABCD的各角的度数；

（2）求AE的长．

抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对________名学生进行了抽样调查；

（2）请将图1和图2补充完整；

（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是________；

（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？