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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交射线AB于点F,连结BE.
(1)求证:∠AFD=∠EBC;
(2)若∠DAB=90°,当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数.
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【题目】我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则,等等.小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如:
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(1)下列分式中,属于真分式的是__________(填序号);
①
②
③
④![]()
(2)将假分式
化为整式与真分式的和的形式:
__________;若假分式
的值为正整数,则整数
的值为__________;
(3)请你写出假分式
化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),B(3,2),将点A向左平移两个单位,再向上平移4个单位得到点C.
(1)写出点C坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在□ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别以点 B、F 为圆心,大于
BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF.
(1)根据以上尺规作图的过程,证明四边形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的边长为 2,AE= 2
,求菱形 ABEF 的面积.
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【题目】先阅读,后解答:
(1)由根式的性质计算下列式子得:
①
=3,②
,③
,④
=5,⑤
=0.
由上述计算,请写出
的结果(a为任意实数).
(2)利用(1)中的结论,计算下列问题的结果:
①
;
②化简:
(x<2).
(3)应用:
若
=3,求x的取值范围.
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【题目】如图所示,反映的是九(1)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图,下列说法:①九(1)班外出步行有8人;②在圆形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为82°;
③九(1)班外出的学生共有40人;④若该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的人约有150人,其中正确的结论是( )
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A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④
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【题目】已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
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(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
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【题目】一般地,二元一次方程的解可以转化为点的坐标,其中x的值对应为点的横坐标,y的值对应为点的纵坐标,如二元一次方程x2y=0的解
和
可以转化为点的坐标A(0,0)和B(2,1).以方程x2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x2y=0的图象。
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(1)写出二元一次方程x2y=0的任意一组解___,并把它转化为点C的坐标___;
(2)在平面直角坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线,如方程x2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成,在图中描出点A. 点B和点C,观察它们是否在同一直线上;
(3)取满足二元一次方程x+y=3的两个解,并把它们转化成点的坐标,画出二元一次方程x+y=3的图象;
(4)根据图象,写出二元一次方程x2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标___,由此可得二元一次方程组
的解是___.
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【题目】某供暖部门为了解市民对2016年供暖情况的满意程度,对若干户市民进行了抽样调查(把市民对供暖情况的满意程度分为三个层次,A层次:满意;B层次:比较满意;C层次:不满意),将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图.
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(1)请计算多少户市民参加了此次抽样调查,并补全条形统计图.
(2)根据抽样调查结果,请估计16000户市民中大约有多少户对2016年的供暖情况满意和比较满意.(包括A层次和B层次)
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