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【题目】珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査.随机抽取部分家庭进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图.请根据图表,解答下列问题:
月均用水量(单位:吨 | 频数 | 频率 |
2≤x<3 | 4 | 0.08 |
3≤x<4 | a | b |
4≤x<5 | 14 | 0.28 |
5≤x<6 | 9 | c |
6≤x<7 | 6 | 0.12 |
7≤x<8 | 5 | 0.1 |
合计 | d | 1.00 |
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(1)b= ,c= ,并补全频数分布直方图;
(2)为鼓励节约用水用水,现要确定一个用水量标准P(单位:吨),超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费,若要使60%的家庭水费支出不受影响,则这个用水量标准P= 吨;
(3)根据该样本,请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户?
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【题目】已知,如图:一张矩形纸片
,
,
,
为
边上一动点,将矩形沿
折叠,要使点
落在
上,则折痕
的长度是________;若点
落在
上,则折痕
与
的位置关系是__________.若翻折后
点的对应点是
点,连接
,则在点
运动的过程中,
的最小值是______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】我市某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为40元,若销售价为60元,每天可售出20件,为迎接“双十一”,专卖店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件
设每件童装降价x元
时,平均每天可盈利y元.
写出y与x的函数关系式;
当该专卖店每件童装降价多少元时,平均每天盈利400元?
该专卖店要想平均每天盈利600元,可能吗?请说明理由.
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【题目】已知A,B,C三点在同一直线上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,
(1)求证:BD∥CE;
(2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度数.
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【题目】如图,贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果保留整数)
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【题目】甲乙两人玩摸球游戏:一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球,球上分别标有数字1,2,3.首先,甲从中随机摸出一个球,然后,乙从剩下的球中随机摸出一个球,比较球上的数字,较大的获胜.
(1)求甲摸到标有数字3的球的概率;
(2)这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】在△ABC 中,AB=AC,D 是直线 BC 上一点(不与点 B、C 重合),以 AD 为一边在 AD的右侧作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接 CE.
(1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,求证:△ABD≌△ACE;
(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 上时,如果∠BAC=90°,求∠BCE 的度数;
(3)如图 3,若∠BAC=α,∠BCE=β.点 D 在线段 CB 的延长线上时,则α、β之间有怎样 的数量关系?并证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标.
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