（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；

（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.

（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？

（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？

（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？

（2）李华返回时的速度是多少？

（3）李华全程骑车的平均速度是多少？

【题目】如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；

（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”

概念理解：

如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）

（1）的度数为 ， （填“是”或“不是”）“和谐三角形”

（2）若，求证：是“和谐三角形”.

应用拓展：

如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.

【题目】每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.

（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

(1)求证：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．