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【题目】为了解同学们的身体发育情况,学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量(精确到1cm),并从中抽取了部分数据进行统计,请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题:
频率分布表
分组 | 频数 | 百分比 |
144.5~149.5 | 2 | 4% |
149.5~154.5 | 3 | 6% |
154.5~159.5 | a | 16% |
159.5~164.5 | 17 | 34% |
164.5~169.5 | b | n% |
169.5~174.5 | 5 | 10% |
174.5~179.5 | 3 | 6% |
(1)求a、b、n的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学校准备从七年级学生中选拔护旗手,要求身高不低于170cm,如果七年级有学生350人,护旗手的候选人大概有多少?
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【题目】阅读材料:
基本不等式
≤
(a>0,b>0),当且仅当a=b时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+
有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,
>0∴
≥
,即
≥2
,∴
≥2
当且仅当x=
,即x=1时,x+
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题:
(1)已知x>0,则当x为____时,代数式3x+
的最小值为______;
(2)已知a>0,b>0,a2+b2=7,则ab的最大值为_____
(3)已知矩形面积为9,求矩形周长的最小值.
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【题目】ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 ,∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗?
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【题目】如图,P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= .
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【题目】已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
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(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A'B'C',并写出三角形A'B'C'各点的坐标;
(3)求出三角形A'B'C'的面积.
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【题目】如图,已知线段AB,A(2,1),B(4,3),现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN,直线y=mx+b过M、N两点,且M、N两点恰好也落在双曲线y=
的一条分支上,
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(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)直接写出不等式mx+b-
≥0的解集
(3)若点C(x1,a),D(x2,a-1)在双曲线y=
上,试比较x1和x2的大小.
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【题目】某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1500名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种).调查结果统计如下:
球类名称 | 人数 |
乒乓球 | 42 |
羽毛球 | a |
排球 | 15 |
篮球 | 33 |
足球 | b |
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解答下列问题:
(1)这次抽样调查中的样本是________;
(2)统计表中,a=________,b=________;
(3)试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
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【题目】疫情期间,某药店出售一批进价为2元的口罩,在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系:
日销售单价x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日销售量y(只) | 2000 | 1500 | 1200 | 1000 |
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式;
(2)设经营此口罩的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式?
(3)若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?最大利润是多少元?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是( )
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A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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