已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，

求证：∠3=∠B

证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥______（ ）

又∵∠1=∠2(已知)

∴_____∥BC ( 内错角相等，两直线平行)

∴EF∥_____ ( )

∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)

如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．

【题目】如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：

（1）小轿车和面包车的速度分别多少？

（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？

（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速 千米/小时．（请你直接写出答案即可）

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

【题目】阅读材料：在数轴上与所对的两点之间的距离：；

在数轴上与所对的两点之间的距离：；

在数轴上与所对的两点之间的距离：；

在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．

请回答下列问题：

（）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．

数轴上表示数和的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为．

（）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：．

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）

②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．

（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）

（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代数式表示)．

（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．

（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．