（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝，则S△ABC＝　 　．

（1）求证：E为AC的中点；

（2）如图2，过点D作QD⊥AB交BC的延长线于Q，过点E作EP⊥AC交CB的延长线于P，连AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的长．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸到蓝球的概率；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．

求至少有1次摸到红球的概率．

（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；

（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC.

（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A　　，B　　，C　　；

（2）画出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面积．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有D点的位置并求出这些平行四边形中最长的对角线长为　 　，最短的对角线长为　 　．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的长．

如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．

解决问题：

已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似线．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：

作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；

②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；

③连接AP，交BC于点D．

则直线AD为△ABC的相似线．

请你证明小明的作法的正确性．

（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有 条，过B点的相似线有 条．