【题目】问题情境：如图1，AB∥CD， ,．求度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得 _______．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ， ．

（1）当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由.

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．

【题目】如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四边形AOBC的面积．

（3）是否存在点P（x，﹣ x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）

A.6B.C.D.

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．

解①得x＞；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

【题目】如图，在合肥地铁3号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为20米米、坡角为的斜坡通道改造成坡角为的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长结果精确到米参考数据： ．

【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．

求证： ；

若，连接OE，求的值．

A.若，则B.若，则

C.的一个根是1，则D.若分式的值为零，则

（1）如图2，已知点C、D是线段AB的勾股分割点，若AC=3，DB=4，求CD的长；

（2）如图3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的两边AM、AN分别交BD于E、F（不与端点重合），求证：E、F是BD的勾股分割点．

【题目】如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作，与AC、DC分别交于点为CG的中点，连结DE、EH、DH、下列结论： ； ≌； ； 若，则其中结论正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个