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【题目】(1)已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式为____________,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;
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(2)如果A(x1,y1),B(x2,y2)是(1)中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y1、y2的大小关系为___________;
(3)利用(1)中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明解题思路即可,不用计算结果。
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【题目】某路公交车从起点站出发依次经过A、B、C站到达终点站,各站上、下乘客人数如下表所示(记上车人数为正,下车人数为负).
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(1)表格中
的值是 ;
(2)若此公交车采用一票制,即每位上车乘客无论哪站下车,车票都是2元,问该车这次出车共收入多少元?请列式计算.
(3)通过列式计算,公交车行驶在哪两站之间时车上的乘客最多?最多乘客人数是多少?
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
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(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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【题目】某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和
盒羽毛球(
),羽 毛球拍市场价为150元/支,羽毛球为30元/盒.甲商场优惠方案为:所有商品 九折.乙商场优惠方案为:买1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原价销售.
(1)分别用
的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用.
(2)当
时,请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱.
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【题目】已知反比例函数y=
的图象如图所示,则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0根的情况是( )
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A. 没有实根 B. 有两个不等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定
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【题目】定义:对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”.
(1)理解:
如图1,已知四边形ABCD是“垂直四边形”,对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=7,求四边形ABCD的面积.
(2)探究:
小明对 “垂直四边形”ABCD(如图1)进行了深入探究,发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和.即
.你认为他的发现正确吗?试说明理由.
(3)应用:
① 如图2,在△ABC中,
,AC=6,BC=8,动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动,同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒(
),连结CP,BQ,PQ.当四边形BCQP是“垂直四边形”时,求t的值.
② 如图3,在△ABC中,
,AB=3AC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG.请直接写出线段EG与BC之间的数量关系.
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【题目】如图,在下列解答中,填空或填写适当的理由:
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(1)
,(已知)
______________.(___________________________________________)
________________
(______________________________________)
(2)
_______,(已知)
;(___________________________________)
(3)
_______________,(已知)
___________
_______________.(_______________________________)
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【题目】如图,在三角形
中,
.
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(1)按下列要求画出相应的图形
①过点
画直线
;
②过点
分别画直线
和直线
的垂线,垂足分别为点
、
,
交
于点
.
(2)在(1)所画出的图形中,按要求完成下列问题.
①线段____________的长度是点
到
的距离,线段
的长度是点_______到直线__________的距离;
②在线段
、
、
、
中,长度最短的是线段___________,理由是:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,________________最短;
③延长
至点
,试说明![]()
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.
(1)如图1,在4×4的方格中,画一个三角形,使它的三边长分别是3,
,
,且顶点都在格点上;
(2)如图2 , 直接写出:①△ABC的周长为 ②△ABC的面积为 ;③AB边上的高为 .
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【题目】如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度.(取≈1.732,结果精确到1 m)
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