【题目】在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x12+x22；②；

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．

①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②求使的值为整数的实数k的整数值．

-4, , , 0, -3.14, 717, -(+5) +1.88,

(1)正有理数集合：{_____________________________…}

(2)负数集合：{_____________________________…}

(3)整数集合：{_____________________________ …}

(4)分数集合：{______________________________…}

【题目】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：）

（1）求收工时，检修小组在地的何方向？距离地多远？

（2）在第几次纪录时距地最远？

（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，

①若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值．

②若△ABC是等腰三角形，求k的值．

（1）x2﹣4x+1＝0 （2）x2+5x+7＝0

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x （4）x2＝x+56

请解答下列问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

(1)填空:∠PGC=_________0；

(2)如图, 点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；

解:过点Q作QM∥CD

因为∠PGC+∠PGD=1800

由(1)得∠PGC=_______0,

所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,

因为GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0

(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)

(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．

小明和小丽共同探究一道数学题：

如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索发现

小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

类比应用

如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．