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【题目】新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想买得快.那么销售单价应定为多少元?
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【题目】(1)如图(1),将两块直角三角尺叠放在一起,并且它们的直角顶点C重合,请比较∠ACE和∠DCB的大小,并说明理由;
(2)如图(2),若是将等腰直角三角尺的直角顶点和另一把直角三角尺的60°角的顶点A重合,将三角板ADE绕点A旋转,旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部,试探索:在旋转过程中,∠CAE与∠BAD的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请求出差的变化范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(
,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣
或﹣
.其中正确的有_____.(请将正确结论的序号全部填在横线上)
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【题目】如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.
(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,求线段AB的长;
(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长.
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【题目】如图,将边长为3的正三角形ABC放置在直线l上(AB与直线l重合),将正三角形ABC沿直线l向右做无滑动的滚动,正三角形ABC的任意一边与直线l重合时记录滚动次数,例如,正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次,当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时,点A经过的路径总长度为( )
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A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π
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【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之,绳多1尺,绳长井深各几何?”
译文:“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳4尺;如果将绳子折成四等份,井外余绳1尺.问绳长、井深各是多少尺?”
设井深为x尺,根据题意列方程,正确的是( )
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A. 3(x+4)=4(x+1) B. 3x+4=4x+1
C. 3(x﹣4)=4(x﹣1) D. ![]()
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【题目】已知:如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转,如图2,设旋转时间为t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值.
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且AF=DF,
①求证:AB=DE;
②若AB=3,BF=5,求△BCE的周长.
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