探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．

（I）请填写下表

（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；

（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．

甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

根据以上材料回答下列问题：

（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是

_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）

A. 2 B. ＋2 C. 3 D. 2

（1）求直线OE的解析式；

（2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

（3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）填空：

AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（1）请画出它的主视图和左视图；

（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为

（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体.

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

(1)过点C画直线AB的平行线CD；

(2)过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；

(3)线段 的长度是点B到直线AC的距离；线段BC的长度是 的距离；

(4)因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段BC、BG的大小关系为：BC BG．

(5)计算格点△ABC的面积．