【题目】把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

A. B. 5 C. 4 D.

【答案】B

【解析】由旋转的性质可知，在图乙中，∠BCE1=15°，∠D1CE1=60°，AB=6，CD1=CD=7，

∴∠D1CB=60°-15°=45°，

又∵∠ACB=90°，

∴CO平分∠ACB，

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB，且CO=AO=BO=AB=3，

∴D1O=CD1-CO=7-3=4，∠AOD1=90°，

∴在Rt△AOD1中，AD1=.

故选B.

点睛：本题解题的关键是由旋转的性质证明：∠D1CB=45°，从而得到CD1平分∠ACB，结合等腰三角形的“三线合一”证得∠AOD1=90°，并求得AO=3，OD1=4；这样问题就变得很简单了.

【题型】单选题
【结束】
10

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）。慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数.

（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距个单位长度？

（3）此时在快车上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出增定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由.

附加题：

【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

统计表中的______，______，并补全条形统计图；

扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；

已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

A. （﹣2，1）B. （﹣1，2）C. （，﹣1）D. （﹣，1）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；按此做法进行下去，其中的长为______．

（1）可求得x=___，第2009个格子中的数为___；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|ab|的和可以通过计算|9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|ab|的和为___．

A.3B.4C.5D.6

A. 图象过点（1，﹣1） B. 图象经过一、二、三象限

C. y随x的增大而增大 D. 当x＞时，y＜0

【题目】已知关于x的一元二次方程。

（1）如果方程根的判别式的值为1，求m的值。

（2）如果方程有一个根是—1，求此方程的根的判别式的值。

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．