①连接两点间的线段叫这两点的距离；

②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；

③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；

④若，则有．

其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上) ．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【题目】某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．

（1）请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；

（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；

（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．

【题目】如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（　　）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；

(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

【题目】（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)

解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)

理由：如图①-2，过点作．

∵(作图)，

∴(　　)，

∴(已知)

(作图)，

∴_______(　　)，

∴_______(　　)，

∴(等量代换)

又∵(角的和差)，

∴(等量代换)

总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．

（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．

（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．

⑴如图⑴，在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．

⑵如图⑴，在⑴的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．

⑶如图⑵，过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN．则①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

【题目】已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．

（1）求的大小；

（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．