Question

【题目】函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（　　）个

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】根据题意画出抛物线的大致图象,利用函数图象,由抛物线开口方向得a>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,于是可对①进行判断;由于抛物线过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2,根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0<<,变形可得a+b>0,则可对②进行判断;利用点A(-3,)和点B(3,)到对称轴的距离的大小可对③进行判断;根据抛物线上点的坐标特征得a-b+c=0, ,两式相减得,然后把等式左边分解后即可得到a(m-1)+b=0,则可对④进行判断;根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到,变形得到,则可对⑤进行判断

如图，

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

所以①的结论正确；

∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣＜，

∴+=＞0，

∴a+b＞0，

所以②的结论错误；

∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，

∴y1＞y2，

所以③的结论错误；

∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，

所以④的结论正确；

∵＜c，

而c≤﹣1，

∴＜﹣1，

∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．

故选：D．