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    【题目】已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．

    (1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；

    (2)求△OAB的边AB上的中线的长．

    【答案】(1)k=﹣，b=；(2)AB边上的中线长为．

    【解析】

    (1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；

    (2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．

    (1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，

    ∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得 ，解得 ，

    ∴k=﹣，b=；

    (2)如图，设直线AB交y轴于点C，

    ∵A(2，1)、B(﹣2，4)，

    ∴C点为线段AB的中点，

    由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+，

    令x=0可得y=，

    ∴OC=，即AB边上的中线长为．

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    【题目】如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）求出点的坐标

    （3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

    （1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

    （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

    （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：

    （1）窗户的面积；

    （2）窗框的总长；

    （3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．

    （1）求和的值；

    （2）设反比例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．

    (1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．

    (2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1， )是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．

    (3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．

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    【题目】今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

    （1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；

    （2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

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