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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
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A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P是AB下方的半圆上不与点A,B重合的一个动点,点C为AP中点,延长CO交⊙O于点D,连接AD,过点D作⊙O的切线交PB的廷长线于点E,连CE交AB于点F,连接DF.
(1)求证:△DAC≌△ECP;
(2)填空:
①四边形ACED是何种特殊的四边形?
②在点P运动过程中,线段DF、AP的数量关系是 .
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【题目】已知:如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB = 60°时,求∠AOC的度数;
(2)在(1)的条件下,过点O作OE⊥OC,补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB =
时,过点O作OE⊥OC,直接写出∠AOE的度数(用含
代数式表示).
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【题目】如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果精确到0.1 m)(参考数据:
≈1.414,、
≈1.732)
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
(
)与直线
相交于点P(2,m),与x轴交于点A.
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(1)求m的值;
(2)过点P作PB⊥x轴于B,如果△PAB的面积为6,求k的值.
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【题目】(9分)如图,△ABC为等腰三角形,AC=BC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=9,EF=1,求DF的长.
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【题目】已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
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(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED,BE交AD于点O.
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(1)判断△BOD的形状,并证明;(2)直接写出线段OD的长.
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【题目】如图,O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧,以O为顶点作∠DOE=90°.
(1)若∠AOE=48°,则∠BOD=______,∠AOE与∠BOD的关系是_______;
(2)∠AOE与∠COD有什么关系?请写出你的结论,并说明理由.
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