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【题目】某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可获利2000元,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式
.
解∵
,∴
可化为
.
由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得:①
②![]()
解不等式组①,得
,解不等式组②,得![]()
∴
的解集为
或
.
即一元二次不等式
的解集为
或
.
(1)一元二次不等式
的解集为____________;
(2)试解一元二次不等式
;
(3)试解不等式
.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2
,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75
海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
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【题目】如图①,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②,若
,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒15°的速度逆时针旋转,射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时,PQ与PM同时停止旋转,设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时,t的值为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的
,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【题目】如图,已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,AF为△ABD的中线,连接EF,若四边形AFEC的面积为15,且AB=8,则△ABC中AB边上高的长为( )
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A.3B.6C.9D.无法确定
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【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
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(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=_________.
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