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【题目】如图,已知AB=AC,BE=CE,下面四个结论:①BP=CP;②AD⊥BC;③AE平分∠BAC;④∠PBC=∠PCB.其中正确的结论个数有( )个.
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A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图1,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合),AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,BC延长线交OM于点G.
(1)若∠MON=60°,则∠ACG= °;若∠MON=90°,则∠ACG= °;
(2)若∠MON=n°,请求出∠ACG的度数;(用含n的代数式表示)
(3)如图2,若∠MON=n°,过C作直线与AB交于F,若CF∥OA时,求∠BGO-∠ACF的度数.(用含n的代数式表示).
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
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(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
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(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(探究)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示),通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积,可以得到乘法公式 .(用含a,b的等式表示)
(应用)请应用这个公式完成下列各题:
(1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m﹣n的值为 .
(2)计算:20192﹣2020×2018.
(拓展)计算:1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.
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【题目】某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
游戏规则如下:在两个不透明的盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个盒子里放着三个白球,一个红球,从两个盒子中各摸一个球,若摸得的两个球都是红球,甲胜;摸得的两个球都是白球,乙胜,否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题:
(1)从两个盒子各摸出一个球,一个球为白球,一个球为红球的概率是多少?
(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.
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【题目】某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元.
普通间(元/人/天) | 豪华间(元/人/天) | 贵宾间(元/人/天) | |
三人间 | 50 | 100 | 500 |
双人间 | 70 | 150 | 800 |
单人间 | 100 | 200 | 1500 |
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间?
(2)设三人间共住了x人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式;
(3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC的AB边上的高线CD;
(2)求出△ABC的面积为 ;
(3)图中,能使
=3的格点Q,共有 个.
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