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【题目】《九章算术》记载“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步见木.问邑方有几何?”意思是:如图,点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点,ME⊥AD,NF⊥AB,EF过点A,且ME=30步,NF=750步,则正方形的边长为( )
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A. 150步B. 200步C. 250步D. 300步
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有个点A(﹣1,0),点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位至点A3,第4次向左跳动3个单位至点A4,第5次又向上跳动1个单位至点A5,第6次向右跳动4个单位至点A6,……,依此规律跳动下去,点A第2019次跳动至点A2019的坐标是____.
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【题目】(课题研究)旋转图形中对应线段所在直线的夹角(小于等于
的角)与旋转角的关系.
(问题初探)线段
绕点
顺时针旋转得线段
,其中点
与点
对应,点
与点
对应,旋转角的度数为
,且
.
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(1)如图(1)当
时,线段
、
所在直线夹角为______.
(2)如图(2)当
时,线段
、
所在直线夹角为_____.
(3)如图(3),当
时,直线
与直线
夹角与旋转角
存在着怎样的数量关系?请说明理由;
(形成结论)旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的夹角与旋转角_____.
(运用拓广)运用所形成的结论求解下面的问题:
(4)如图(4),四边形
中,
,
,
,
,
,试求
的长度.
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【题目】某商店用1000元人民币购进水果销售,过了一段时间又用2800元购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
(1)求该商店第一次购进水果多少千克?
(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后,将最后剩下的50千克按照标价半价出售.售完全部水果后,利润不低于3100元,则最初每千克水果的标价是多少?
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【题目】《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设x表示阅读书籍的数量(x为正整数,单位:本).其中A:1≤x≤3; B:4≤x≤6; C:7≤x≤9;D:x≥10.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题:
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(1)本次共调查了多少名教师?
(2)补全条形统计图;
(3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.
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【题目】在
中,
,
,点
是
的中点,点
是射线
上一点,
于点
,且
,连接
,作
于点
,交直线
于点
.
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(1)如图(1),当点
在线段
上时,判断
和
的数量关系,并加以证明;
(2)如图(2),当点
在线段
的延长线上时,问题(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请求出当
和
面积相等时,点
与点
之间的距离;如果不成立,请说明理由.
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【题目】甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出赴某地旅游的团体(多于4人)优惠办法.甲旅行社的优惠办法是:买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是:所有人都打七五折优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人1000元,那么随着团体人数的变化,哪家旅行社的收费更优惠.
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【题目】某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案.
(2)如果甲车的租金为每辆2 000元,乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
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【题目】如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
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(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
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