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【题目】二次函数y=x2+(a﹣2)x+3的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点,则实数a的取值范围是( )
A. a=3±2
B. ﹣1≤a<2
C. a=3
或﹣
≤a<2 D. a=3﹣2
或﹣1≤a<﹣![]()
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【题目】《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
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A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【题目】如图,在平面角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2,1)和点B(﹣1,﹣1),抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M.
(1)求抛物线C1的表达式;
(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长;
(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;
(4)在(3)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点k,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN,当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】已知:△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°.点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM,射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE.
(1)如图,当∠ACB=90°时
①求证:△BCM≌△ACN;
②求∠BDE的度数;
(2)当∠ACB=α,其它多件不变时,∠BDE的度数是 (用含α的代数式表示)
(3)若△ABC是等边三角形,AB=3
,点N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请直接写出线段CF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10).点E的坐标为(20,0),直线l1经过点F和点E,直线l1与直线l2 、y=
x相交于点P.
(1)求直线l1的表达式和点P的坐标;
(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于x 轴,且AB=6,AD=9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x 轴平行.已知矩形ABCD以每秒
个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时止移动),设移动时间为t秒(t>0).
①矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出此时t的值;
②若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时,请直接写出此时t的值.
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【题目】(1)如图②,利用网格线画
,使它与
关于直线
对称.若每个小正方形边长为1,则
的面积为__.
(2)如图①,用直尺和圆规在△ABC的一边
上确定一点
,使PC=PB.若△ABP的周长为16,BC=8,则△ABC的周长为__.
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【题目】已知在数轴上有
两点,点
表示的数为
,点
在
点的左边,且
.若有一动点
从数轴上点
出发,以每秒
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点
从点
出发,以每秒
个单 位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为
秒,解决以下问题:
写出数轴上点
所表示的数;
若点
分别从
两点同时出发,问点
运动多少秒与点
相距
个单位长度?
探索问题:若
为
的中点,
为
的中点,当点
在线段
上运动过程中,探索线段
与线段
的数量关系(写出过程).
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【题目】如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.
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【题目】九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图.
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据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽取了 名学生,m的值是 .
(2)请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是 度;
(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
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