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【题目】如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
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【题目】如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,AO=a,AB=b,BO与x轴正方向的夹角为150°,且a2b2+ab=0.
(1)试判定△ABO的形状；
(2)如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、BD交于E，求证：AE=BE+CE；
(3)如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系?试证明你的结论.
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【题目】(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如：直角三角形的直角边分别为3、4,则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2=___.
(2)应用：已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP=
AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为多少？
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【题目】（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF．
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【题目】（10分）如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=
，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
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【题目】已知
和
为等腰三角形，
，
，
，点
在
上，点
在射线
上.
(1)如图1,若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；
(2)如图2,若AD=AB,求证：AF=AE+BC. .
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